已知：如图，在矩形
中，点
在对角线
上，以
的长为半径的⊙
与
，分别交于点E、点F，且∠
=∠
．
（1）判断直线
与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（2）若
，
，求⊙的半径．
已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙
与，分别交于点E、点F，且∠=∠．
（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求⊙的半径．
解：(1)直线
与⊙O相切……………………………………………………1分
证明：联结
在矩形
中, 
∥
∴∠
=∠
∵
∴∠
=∠
又∵∠
=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形
,∠
∴
∴
∴
………………………………………………………………3分
∴直线与⊙O相切
(2) 联结
方法1：
∵四边形是矩形,
∴
,
∵∠=∠
∴
∴
…………………………………………………4分
在
中,可求
∴勾股定理求得
在
中，
设⊙O的半径为
则
∴=
……………………………………………………………………5分
方法2：∵
是⊙O的直径
∴
∵四边形是矩形
∴,
∵∠=∠
∴
设
，则
∵
∴
……………………………………………………………4分
∵
∴
∴
∴
∴
为中点．
∵为直径，∠
∴
∴
∴⊙O的半径为
……………………………………………………………5分
解析:略