设P是椭圆+y2=1(a＞1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最

设P是椭圆+y²=1(a＞1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.

答案

解

:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=

又因为Q在椭圆上,

所以x²=a²(1-y²).

|PQ|²=a²(1-y²)+y²-2y+1

=(1-a²)y²-2y+1+a²

=(1-a²)(y-)²-+1+a².

因为|y|≤1,a＞1.

若a≥2,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值;

若1＜a＜2,则当y=-1时,|PQ|取最大值2.

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