(1)动点A′在平面ABC上的射影是线段AF
(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直;
(5)异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0,
］.
(1)动点A′在平面ABC上的射影是线段AF
(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直;
(5)异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0,］.
(1)(2)(3)(5) ∵△ABC为正三角形,
∴AF⊥BC,AF⊥ED,
∴(1)正确;
当A′G⊥面ABC时,三棱锥A′—FED的体积取最大值,
∴(2)正确;由(1)得(3)正确;
连结FE,当△A′EF为直角三角形时,有FE⊥A′E,即有A′E与BD互相垂直,故(4)不正确;由(4)知异面直线FE与A′D所成角的取值范围为(0,
］,故(5)正确.
综上,得正确的序号为(1)(2)(3)(5).