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．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D
．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D
．
如图，点
A
、
B
在⊙
O
上，直线
AC
是⊙
O
的切线，
OD
⊥
OB
，连接
AB
交
O
C于点
D
．
⑴求证：
AC
=
CD
⑵若
AC
=2，
AO
=
，求
OD
的长度．
答案
⑴证明：∵
AC
是⊙切线，
∴
OA
⊥
AC
，
∴∠
OAC
=90°，
∴∠
OAB
＋∠
CAB
=90°．
∵
OC
⊥
OB
，
∴∠
COB
=90°，
∴∠
ODB
＋∠
B
=90°．
∵
OA
=
OB
∴∠
OAB
=∠
B
，
∴∠
CAB
=∠
ODB
．
∵∠
ODB
=∠
ADC
，
∴∠
CAB
=∠
ADC
∴
AC
=
CD
．
⑵解：在
Rt
△
OAC
中，
OC
=
=3
∴
OD
=
OC
－
CD
=
OC
－
AC
=3－2=1解析:
略
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