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如图甲所示,足够长的光滑平行导轨MNPQ倾斜放置,两导轨间距离为L= 1.0 m,导轨平面与水平面间的夹角为θ = 30°,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上,导轨的MP两端连接阻值为R = 3.0 Ω的电阻,金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连,金属棒ab的质量m = 0.20 kg,电阻r = 0.50 Ω,重物的质量M = 0.60 kg,如果将金属棒和重物由静止释放,金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示,不计导轨电阻,g = 10m/s2。计算结果可以保留根号。求:

(1)磁感应强度B的大小;

(2)在0.6s内通过电阻R的电量;

(3)在0.6s内电阻R产生的热量。

答案

(1)T.   (2)   (3)1.8J.


解析:

(1)由图乙可以看出最终ab棒将匀速运动,匀速运动速度

 v = = 3.5m/s     

感应电动势E = BLv ,感应电流I =   

棒所受安培力F = BIL     

棒匀速时受力平衡,+ mgsin30°=Mg    

联立解得B =T.    

(2)在0.6s内ab棒上滑的距离s = 1.40m,通过电阻R的电量C

(3)由能量守恒定律得Mgs = mgssinθ + Q + (M + mv2

解得:Q =2.1J  

又因为  

联立解得 QR =1.8J.   

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