如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，且CE=CF．连结AF和BE上，⊙O经过点B、F．
（1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半径的长．
如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，且CE=CF．连结AF和BE上，⊙O经过点B、F．
（1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半径的长．
【解答】证明：（1）连结OF，如图，
在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）；
∵△ACF≌△BCE，
∴∠A=∠B，
而∠A+∠AFC=90°，
∴∠B+∠AFC=90°，
∵OB=OF，
∴∠B=∠OFB，
∴∠OFB+∠AFC=90°，
∴∠AFO=90°，
∴OF⊥AF，
∴AF是⊙O的切线；
（2）作OM⊥BC于点M．
则OM∥AC，BM=
BF=（BC﹣CF）=（12﹣5）=
．
在直角△BCE中，BE=
=
=13，
∵OM∥AC，
∴△OBM∽△EBC，
∴
=
，即
=
，
解得：OB=
．
则⊙O半径的长是．
