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求圆心在直线l：x+y=0上,且过两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0的交
求圆心在直线l：x+y=0上,且过两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0的交
求圆心在直线l：x+y=0上,且过两圆C
1
:x
2
+y
2
-2x+10y-24=0和C
2
:x
2
+y
2
+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.
答案
活动
:学生审题,教师引导,强调应注意的问题,根据题目特点分析解题思路,确定解题方法.由于两圆的交点可求,圆心在一直线上,所以应先求交点再设圆的标准方程.
解
:解方程组
得两圆交点为(0,2),(-4,0).
设所求圆的方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
,因为两点在所求圆上,且圆心在直线l上,所以得方程组
解得a=-3,b=3,r=
.故所求圆的方程为(x+3)
2
+(y-3)
2
=10.
点评：
由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆的标准方程.
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