以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
-
D.-1
以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为( )
A. B. C.- D.-1
D
由已知可得B(
c,c),又点B在椭圆上,
∴
+
=1.
∴b2c2+3a2c2=4a2b2.
∴(a2-c2)c2+3a2c2-4a2(a2-c2)=0.
∴4a4-8a2c2+c4=0.
∴e4-8e2+4=0,e2=
=4±2(∵e<1).
∴e2=4-2=(-1)2.
∴e=-1.