据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

解析：（1）对儿童下落过程，由运动学公式得h=gt²₀                             ①

管理人员奔跑的时间t≤t₀                                                      ②

对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s=t                                      ③

由①②③并代入数据解得≥6 m/s

即管理人员至少用6 m/s的平均速度跑到楼底.

（2）假设管理员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度v₀，由运动学公式得：

得v₀==12 m/s＞v_m=9 m/s

故管理人员应先匀加速到v_m=9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t₁、t₂、t₃，

位移分别为s₂、s₂、s₃.

由运动学公式得s₁=at²₁                                                       ④

s₃=at²₃                                                                     ⑤

s₂=v_mt₂                                                                       ⑥

v_m=at₁=at₃                                                                    ⑦

又t₁+t₂+t₃≤t₀                                                                 ⑧

s₁+s₂+s₃=s                                                                    ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据得a≥9 m/s²

答案：（1）6 m/s  （2）a≥9 m/s²