设函数
分别在
、
处取得极小值、极大值．
平面上点
、
的坐标分别为
、
，该平面上动点
满足
，点
是点关于直线
的对称点．
（Ⅰ）求点、的坐标； （Ⅱ）求动点的轨迹方程．
设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．
（Ⅰ）求点、的坐标； （Ⅱ）求动点的轨迹方程．
解：（Ⅰ）令
解得
……2分
当x＜﹣1时，
，当﹣1＜x＜1时，
，当x＞1时，
所以，函数在
处取得极小值，在
取得极大值， ……4分
故
所以，点A、B的坐标为
． ……6分
（Ⅱ）设Q（x，y），
① ……8分
又点Q是点P关于直线y=x的对称点
代入①得：
，即为Q的轨迹方程。……12分