对于函数
。
（1）若
在
处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过
试求实数
的取值范围；
（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为
，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。
对于函数。
（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；
（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。
（1）
（2）轨迹所围成的图形的面积为
（1）由
，则
因为
处取得极值，所以
的两个根
因为
的图像上每一点的切线的斜率不超过
所以
恒成立，
而
，其最大值为1．
故
（2）当
时，由在R上单调，知
当
时，由在R上单调
恒成立，或者
恒成立．
∵，
可得
从而知满足条件的点
在直角坐标平面
上形成的轨迹所围成的图形的面积为