已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样

已知向量a=2e₁-3e₂,b=2e₁+3e₂,其中e₁,e₂不共线,向量c=2e₁-9e₂,问是否存在这样的实数λ,μ,使d=λa+μb与c共线?

答案

思路分析

:根据向量共线条件列式求解.

解:设存在λ,μ使得d

与c共线,

并设m(2e

₁-9e₂)=λ(2e₁-3e₂)+μ(2e₁+3e₂),

则m=λ+μ且m=,

解得λ=-2μ,

即存在实数λ,μ,使得d

=λa+μb与c共线.

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