已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．
（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．
（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．
（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．
【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，
故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．
（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），
①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．
②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．