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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d．在x=0处取得极值，曲线y=f(x)的图像过原点和

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d．在x=0处取得极值，曲线y=f(x)的图像过原点和点P(-1，2)，且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．

(1)求f(x)的表达式；

(2)若函数f(x)在[2m-1，m+1]上是递增函数；求m的取值范围．

答案

解：(1)∵f(x)=ax3+bx2+cx+d

∴f′(x)=3ax2+2bx+c

依题意：

即

∴a=1  b=3  c=0  d=0

故f(x)=x3+3x2

(2)f′(x)=3x2+6x

令f′(x)＞0  则3x2+6x＞0  ∴x＞0或x＜-2

∴f(x)在递增区间为(-∞，-2]或[0，+∞) 

又f(x)在[2m-1，m+1]上为递增函数

∴

或

m≤-3或

≤m＜2

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