.求证:(1)0＜an+1＜
；
(2)an=
;
(3)
+…+
＜1.
.求证:(1)0＜an+1＜；
(2)an=;
(3)+…+＜1.
证明：(1)∵y=,
∴函数y=(0＜x＜1)是增函数.
由已知an+1=,0＜an＜1,
∴0＜an+1＜.
(2)∵an+1=(n∈N*),
∴
1(n∈N*),
即数列{
}是首项为
,公差为1的等差数列.
∴
=
+(n-1),an=
(n∈N*).
(3)由已知an=
(∵0＜a＜1),
∴
+…+
+…+
=1-
＜1.