函数f(x)＝Asin(ωx＋
)(A>0，ω>0，||<
)的一段图象(如图所示)
(1) 求其解析式．(2)令g(x)=
，当
时，求g(x)的最大值．
函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示)
(1) 求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．
解：(1)设函数f(x)的周期为T，
则由图知
T=
，∴T=
∴
∴f(x)＝Asin(2x＋)
将点(
)代入得sin(2×
＋)=0，
∴
=2k k∈Z
∴
=
k∈Z
∵||<
∴=
∴f(x)＝Asin(2x＋)
将点(0,
)代入得=Asin，∴A=2
∴f(x)＝2sin(2x＋)
(2) g(x)=
设m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，则y=m+
当时，2x+∈[,
]，sin2x+∈[
,1]，m∈[
,1]
y=m+在[,1]为减函数
当m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。