甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
，乙，丙做对的概率分别为
，
(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
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| 0 | 1 | 2 | 3 |
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（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求，的值；
（3）求的数学期望.
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
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| 0 | 1 | 2 | 3 |
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（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求，的值；
（3）求的数学期望.
解：设“甲做对”为事件
，“乙做对”为事件
，“丙做对”为事件
，由题意知，
.
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“
”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是
.
（2）由题意知
，
，
整理得 
，
.由
解得
，
.
（3）由题意知
，
=
，
∴的数学期望为
=
.