如图所示，AF、DE分别是⊙
1的直径。AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙
的直径，AB=AC=6，OE//AD。
（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；
（Ⅱ）求直线BD与EF所成的角。
如图所示，AF、DE分别是⊙
1的直径。AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙的直径，AB=AC=6，OE//AD。
（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；
（Ⅱ）求直线BD与EF所成的角。
解（Ⅰ）
AD与两圆所在的平面均垂直，
AD
AB，AD
AF，
故
BAF是二面角B—AD—F的平面角，
BC是圆O的直径，AB=AC
AO
BC.又AF是圆O直径
四边形ABCF是正方形，所以
BAF=
.
即二面角B—AD—F的大小为
.
(Ⅱ)连结DO.
AD与两圆所在的平面均垂直，
圆O与圆O1所在平面平行，
又OEAD，
OE垂直于圆O所在的平面，
OE=AD（夹在两平行平面间的距离相等）
四边形AOED是矩形。
DE
AO，DE=AO
又
AF是圆O的直径，DE是圆O1的直径，
DE
OF，DE=OF
四边形DOFE是平行四边形，
DO
EF
BDO即为直线BD与EF所成的角。
由（Ⅰ）可知BC
面AOED，
BO
OD
在Rt
ABC中，AB=AC=6，
BC=6
在Rt
DAO中，AD=8，AO=3
，
在Rt
BDO中，有
故
直线BD与EF所成的角为
.
解法2：（Ⅱ）以O为原点，以BC所在直线为x轴，以AF所在直线为y轴，以OE所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，依题意，有O（0，0，0），A（0，
，0），B（
，0，0），D（0，
，8），E（0，0，8），F（0，
，0）
所以，
设异面直线BD与EF所成角为
，
则
故
直线BD与EF所成的角为