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在如图所示的直角坐标系中,x轴的上方有与x轴正方向成45°的匀强电场,场强的大小为E=×104V/m。x轴的下方有垂直于xOy的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=2×10-2T。把一个比荷为=2×108C/kg的正电荷从坐标为(0,1.0)的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计,求:

(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t;

(2)电荷在磁场中的偏转半径;

(3)电荷第三次到达x轴上的位置。

答案

解:(1)如图,电荷从A点匀加速运动到x轴的C点即是电荷由C点第一次进入磁场,位移s=AC=m;加速度a=×1012 m/s2;满足s=at2,故时间t==10-6 s。

(2)电荷到达C点的速度为v=at=2×106m/s,速度方向与x轴正方向成45°角,在磁场中运动时由qvB=得R=m,即电荷在磁场中的偏转半径为m。

(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为Δx=R=1 m,所以电荷从坐标原点O再次进入电场中,且速度方向与电场方向垂直,电荷在电场中做类平抛运动,运动过程中电荷第三次经过x轴时位移方向角为45°,设运动的时间为t′,则

tan45°=得t′=2×10-6s,则电荷在垂直于电场方向的位移s′=vt′=4m

实际位移x==8 m,即电荷第三次到达x轴上的点的坐标为(8 m,0)。

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