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在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为. ⑴

在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.

⑴求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;

⑵已知点P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最大值.

答案

⑴由知曲线C的极坐标方程为,

化为直角坐标系的方程为……..3分

由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=,故离心率……..5分

⑵因直线的极坐标方程为,

所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0

因曲线C的参数方程为为参数）,故可设点P坐标为

则点P到直线的距离为

所以,此时………10分

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