(1)若x∈［0,π］,试求函数f(x)的值域；
(2)若θ为常数，且θ∈(0,π),设g(x)=
,x∈［0,π］,请讨论g(x)的单调性，并判断g(x)的符号.
(1)若x∈［0,π］,试求函数f(x)的值域；
(2)若θ为常数，且θ∈(0,π),设g(x)=,x∈［0,π］,请讨论g(x)的单调性，并判断g(x)的符号.
解：
(1)f(x)=a·b=x-sinx,∴f′(x)=1-cosx,x∈［0,π］.∴f′(x)≥0.∴f(x)在［0，π］上单调递增.
于是f(0)≤f(x)≤f(π),即0≤f(x)≤π,
∴f(x)的值域为［0，π］.
(2)g(x)=,
∴g′(x)=
cosx+
cos
.
∵x∈［0,π］,θ∈(0,π),∴
∈(0,π).而y=cosx在［0,π］内单调递减,
∴由g′(x)=0,得x=
,即x=θ.
因此，当0≤x＜θ时，g′(x)＜0,g(x)单调递减;
当θ＜x≤π时，g′(x)＞0,g(x)单调递增.
由g(x)的单调性，知g(θ)是g(x)在［0,π］上的最小值,
∴当x=θ时，g(x)=g(θ)=0；当x≠θ时，g(x)＞g(θ)=0.
综上,知当x∈［0,θ)时，g(x)单调递减;
当x∈(θ,π］时，g(x)单调递增.
当x=θ时，g(x)=0,
当x≠θ时，g(x)＞0.