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21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果

21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).

(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；

(3)设f(x)=，现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

答案

21.

［解］(1)f(0)=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样.

 

(2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是：

f(0)=1，f(1)=

.

在

上f(x)单调递减，且0<f(x)≤1.

 

(3)设仅清洗一次，残留的农药量为f1=

.

 

清洗两次后，残留的农药量为f2=

=.

 

则f1－f2=

=.

 

于是，当a>2

时，;

当a=2

时，f1=f2；

当0<a<2

时，f1<f2.

因此，当a>2

时，清洗两次后残留的农药量较少；

当a=2

时，两种清洗方法具有相同的效果；

当0<a<2

时，一次清洗残留的农药量较少.

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