如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A．3 B． 1.5 C． 2
D．
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A．3 B． 1.5 C． 2 D．
D： 解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=
AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠B′AD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=
×3=，
根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，
解得：x=2，
∴EC=2，
则S△AEC=EC•AD=，