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（12分）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球

（12分）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。

（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；

（Ⅱ）求交换后甲盒红球数的分布列及期望。

答案

解析：（I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有2个红球有下面2种情况：

    ①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为，

        则   

②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为，

    则

故甲盒恰有2个红球的概率

（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为，则

          

      因而的分布列为

      

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