(12分)已知甲盒中有2个红球和2个白球,乙盒中有2个红球和3个白球

12分)已知甲盒中有2个红球和2个白球,乙盒中有2个红球和3个白球,将甲、乙两盒任意交换一个球。

I)求交换后甲盒恰有2个红球的概率;

)求交换后甲盒红球数的分布列及期望。

答案

解析:I)甲乙两盒交换一个球后,甲盒恰有2个红球有下面2种情况:

    ①交换的是红球,此时甲盒恰有2个红球的时间记为

           

②交换的是白球,此时甲盒恰有2个红球的事件记为

   

故甲盒恰有2个红球的概率

(Ⅱ)设交换后甲盒红球数为,则

          

      因而的分布列为

      

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