在平面直角坐标系
中，已知圆
经过椭圆
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
交椭圆于
两点，
为弦
的中点，
，记直线
的斜率分别为
，当
时，求
的值.
在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.
解：（1）因
，所以椭圆的焦点在
轴上，
又圆经过椭圆的焦点，所以椭圆的半焦距
，
所以
，即
，所以椭圆的方程为
.
（2）方法一：设
，
，
，
联立
，消去
，得
，
所以
，又，所以
，
所以
，
，
则
.
方法二：设，，， 则
，
两式作差，得
，
又
，
，∴
，∴
，
又，在直线
上，∴
，∴
，①
又在直线上，∴
，②
由①②可得
，
.
以下同方法一.