已知f(x)＝
是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)的单调区间，并加以证明；
(3)求f(x)(x>0)的最值．
已知f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)的单调区间，并加以证明；
(3)求f(x)(x>0)的最值．
(1)∵f(x)＋f(－x)＝0恒成立，
即
＝0恒成立，
则2(a＋b)x2＋2a＝0对任意的实数x恒成立．
∴a＝b＝0.
(2)∵f(x)＝
(x∈R)是奇函数，
∴只需研究(0，＋∞)上f(x)的单调区间即可．
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝
∵x
＋1>0，x
＋1>0，x2－x1>0，
而x1，x2∈[0,1]时，x1x2－1<0，
∴当x1，x2∈[0,1]时，f(x1)－f(x2)<0，
函数y＝f(x)是增加的；
当x1，x2∈[1，＋∞)时，f(x1)－f(x2)>0，
函数y＝f(x)是减少的．
又f(x)是奇函数，
∴f(x)在[－1,0]上是增加的，在(－∞，－1]上是减少的．
又x∈[0,1]，u∈[－1,0]时，恒有f(x)≥f(u)，等号只在x＝u＝0时取到，故f(x)在[－1,1]上是增加的．
(3)由(2)知函数f(x)在(0,1)上递增，在[1，＋∞)上递减，则f(x)在x＝1处可取得最大值 .
∴f(1)＝
，∴函数的最大值为，无最小值．