已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，左准线方程为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
交椭圆于
，
两点.
①若直线经过椭圆的左焦点
，交
轴于点
，且满足
，
.求证：
为定值；
②若
（
为原点），求
面积的取值范围.
已知椭圆：（）的左焦点为，左准线方程为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于，两点.
①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；
②若（为原点），求面积的取值范围.
解：（1）由题设知
，
，
，
，
，
：
.
（2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为
，则
.
设
，
，直线代入椭圆得
，整理得，
，
，
.
由，知
，
，
（定值）.
②当直线
，
分别与坐标轴重合时，易知的面积
，
当直线，的斜率均存在且不为零时，设：
，：
，
设，，将代入椭圆得到
，
，
，同理
，
，
的面积
.
令
，
，
令
，则
.
综上所述，
.