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证明f(x)=sin不是周期函数.

证明f(x)=sin不是周期函数.

答案

证明：假设f(x)=sin

是周期函数，则存在T≠0使f(x+T)=f(x),

即sin

=sin.

令x=0，则sin

=0,

∴

=kπ，k∈Z.                               ①

令x=T，则sin

=sin=0,

∴

=nπ，n∈Z.                            ②

②÷①得

=(n∈Z，k∈Z),此为矛盾,

∴f(x)=sin

不是周期函数.

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