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（满分10分）已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点的

（满分10分）已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点的轨迹与直线 交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长.

答案

解：因为,

所以动点C的轨迹是以A、B为焦点(焦点在x轴上)的双曲线,实轴长,焦距长，，，所以动点C的轨迹方程为.
由，化简得.因为，

设,线段DE的中点坐标为，则

所以，所以线段DE的中点坐标为.

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