双曲线
（
）的左、右焦点分别为
、
，抛物线
的准线过且与双曲线
的实轴垂直，若抛物线
上的任意一点到的距离比它到
轴的距离大3，过的直线与双曲线的右支相交于
、
两点，若弦长
等于抛物线的通径长的2倍，且
的周长为56，求双曲线和抛物线的方程.
双曲线（）的左、右焦点分别为、，抛物线的准线过且与双曲线的实轴垂直，若抛物线上的任意一点到的距离比它到轴的距离大3，过的直线与双曲线的右支相交于、两点，若弦长等于抛物线的通径长的2倍，且的周长为56，求双曲线和抛物线的方程.
解：依题可知抛物线的焦点为，所以
，
由抛物线的定义可知，
，所以
，
所以抛物线的方程为
，…………………………4分
其通径长为
，从而
，
由双曲线的定义可知，
，
，
所以
，…………………………8分
所以的周长为
，
解得
，又因为
，所以
，
所以双曲线的方程为
.
综上所述，双曲线的方程为，
抛物线的方程为 . …………………………12分