已知抛物线C的一个焦点为F（
，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.
（1）写出抛物线C的方程；
（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；
（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.
已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.
（1）写出抛物线C的方程；
（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；
（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.
解析：（1）抛物线方程为：y2=2x.
（2）①当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-
)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+
.
设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2=
，y1+y2=k(x1+x2-1)=
.
设△AOB的重心为G（x，y）则
，消去k得y2=
为所求，
②当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），△AOB的重心G（
，0）也满足上述方程.
综合①②得，所求的轨迹方程为y2=，
（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=
，
根据圆的性质有：|MN|=2
.
当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，
设P点坐标为(x0，y0)，则y
=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，
∴当x0=2，y0=±2时，|PQ|2取最小值5，
故当P点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值