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如图4:在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,点E是BC上一个动点(点E与B、C不重合),连接A、E.若a、b满足,且c是不等式组
的最大整数解.

(1)求a、b、c的长.
(2)若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小.

答案

解:⑴方程组的解为   ………………..2分
不等式组的解为:-4≤x<11   ………...........4分
所以c=10  …………………………………………………… 5分
⑵如图5,设CE=x,则BE=8-x.∵AE平分△ABC的周长

∴6+x=10+(8-x) ∴x=6 ………………………………..7分
∴CE=6, BE=2,又∵AC=6, ∠C=90°,
∴△ACE为等腰直角三角形
∴∠AEC=45°  ………………………………………..8分
∴∠BEA=135°  ……………………………………….9分解析:

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