如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是边AB的中点,现有一点P位于边AC上,使得△ADP与△ABC相似,则线段AP的长为 .


如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是边AB的中点,现有一点P位于边AC上,使得△ADP与△ABC相似,则线段AP的长为 .


4或![]()
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【考点】相似三角形的判定.
【分析】先根据勾股定理求出AB的长,再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可.
【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=![]()
=10.
∵D是边AB的中点,
∴AD=5.
当△ADP∽△ABC时,![]()
=![]()
,即![]()
=![]()
,解得AP=4;
当△ADP∽△ACB时,![]()
=![]()
,即![]()
=![]()
,解得AP=![]()
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故答案为:4或![]()
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【点评】本题考查的是相似三角形的判定,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.