如图2-20,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O的切线,A为切点,割线CDF交AB于E,并且CD

如图2-20,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O的切线,A为切点,割线CDF交AB于E,并且CD∶DE∶EF=1∶2∶1,AC=4,则⊙O的直径AB=_________.

图2-20

答案

解析

:设CD=k,则DE=2k,EF=k,CF=4k.

由切割线定理,得AC²=CD·CF,

∴4²=k·4k.∴k=2.

∴CE=6,DE=4,EF=2.

在Rt△ACE中,

AE=.

根据相交弦定理,得AE·EB=DE·EF.

∴·EB=4×2.∴EB=.

∴AB=AE+EB=.

答案

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