已知圆x2+(y-1)2=2上任一点P(x,y),其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立,则

已知圆x²+(y-1)²=2上任一点P(x,y),其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是

A.［1,+∞) B.(-∞,1］ C.［-3,+∞) D.(-∞,-3］

答案

解析

:要使x+y+m≥0恒成立,即m≥-x-y恒成立.令(0≤θ≤2π),

∴m≥cosθ-sinθ-1恒成立.∴m≥-2sin(θ+)-1恒成立.

当sin(θ+)=-1时,-2sin(θ+)-1有最大值1,∴m≥1.

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