（09年莱阳一中期末理）(12分)四棱锥
中，
，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，
，
。
(1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；
(2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为
，求cos．
（09年莱阳一中期末理）(12分)四棱锥中，
，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，。
(1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；
(2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos．
解析：由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-
，
由平面几何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分
（1）
，
，
∴
=0
∴AF与BG所成的角为
……………………4分
（2）可证明AD
平面APB，∴平面APB的法向量为
设平面CPD的法向量为
，由
∴
……………………………………………………………………10分
∴
，即
………………………………12分