已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[1,3]上是( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[1,3]上是( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
D
[解析] 由f(x＋1)＝－f(x)得，f(x＋2)＝f(x)，
∴f(x)的周期为2.
∵f(x)在[－1,0]上为减函数，f(x)为偶函数，
∴f(x)在[0,1]上为增函数，∴f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，故选D.