已知F1,F2分别是椭圆E: 
+y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.
已知F1,F2分别是椭圆E: +y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.
解:(1)由题设知,F1,F2的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点.
设圆心的坐标为(x0,y0),
由
解得
所以圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.
(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,
则圆心到直线l的距离d=
.
所以b=2
=
.
由
得(m2+5)y2+4my-1=0.
设l与E的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则y1+y2=-
,y1y2=-
.
于是a=
=
=
=
=
.
从而ab=
=
=
≤
=2
.
当且仅当
=
,即m=±
时等号成立.
故当m=±时,ab最大,此时,直线l的方程为x=y+2或x=-y+2,
即x-y-2=0或x+y-2=0.