已知
是函数
的一个极值点, 其中
(1) 求m与n的关系式; (2) 求
的单调区间;
(3) 当
时, 函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.
已知是函数的一个极值点, 其中
(1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间;
(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.
解：(1) 
因为是函数的一个极值点, 所以
, 即
所以
(2) 由(1)知, 
当
时, 有
当x变化时，与
的变化如下表:
故有上表知, 当时, 在
单调递减, 在
单调递增, 在
上单调递减.
(3) 由已知得
, 即
又所以
, 即
……①
设
其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,
所以
, 即m的取值范围为