首页 / 已知，是互相垂直的两个单位向量，，. （1）求和的夹角； （2）若

已知，是互相垂直的两个单位向量，，. （1）求和的夹角； （2）若

已知，是互相垂直的两个单位向量，，.

（1）求和的夹角；

（2）若，求的值.

答案

【解析】（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以

         

       

                     

设与的夹角为，故         

又                                              

故                                                 

（2）由得

                                

，又       

故                                 

【解法二】

设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，

不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则

，                

                     

                 

故                

 又                             

故                               

（2）由与垂直得

                          

，又          

故                            

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