如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天
花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离
为2m，在圆
环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为
上一点（不包含端点O、B），
同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3
的长度相等。设细绳的总长为
（1）设∠CA1O = 
(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并
指明此时 BC应为多长。
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天
花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆
环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），
同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3
的长度相等。设细绳的总长为
（1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并
指明此时 BC应为多长。
（Ⅰ）解：在
△COA1中，
，
， ………2分
=
（
）……7分
（Ⅱ）
，
令
，则
………………12分
当
时，
；
时，
，
∵
在
上是增函数
∴当角满足时，y最小，最小为
；此时BC
m …16分