已知△ABC中，BC=4，2sinC=2sinB+sinA.求顶点A的轨迹方程.
已知△ABC中，BC=4，2sinC=2sinB+sinA.求顶点A的轨迹方程.
顶点A的轨迹方程是x2-
=1(x＞1).
如图所示,
以直线BC为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
∵|BC|=4，∴B（-2，0），C（2，0），
由2sinC=2sinB+sinA，利用正弦定理可得
2|AB|=2|AC|+|BC|，
即|AB|-|AC|=
|BC|=2＜4，
即点A到点B的距离与到点C的距离之差是常数2.
由双曲线的定义可知，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支（除顶点）.
其中，2a=2,∴a=1.2c=4.∴c=2.从而b2=c2-a2=3.
∴顶点A的轨迹方程是x2-=1(x＞1).