设函数
，
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
．
设函数 ，
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，求证：．
（1）当
时，在
上单调递减；当
时，在
上单调递减，在
上单调递增； （2）见解析.
【解析】
（1）
，
设
，
①当时，
，
；
②当
时，由
得
或
，
记 
则
，∵
∴当
时，，，当
时，
，
，
∴当时，在
上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）不妨设
，由已知得
，
，
即
，
，
两式相减得
，∴
，
要证
，
即要证
，
只需证
，
只需证
，即要证
，
设
，则
，只需证
，
设
，只需证
，
，
在
上单调递增，
，得证．