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已知sinα=-2cosα,求sinα、cosα、tanα.

已知sinα=-2cosα,求sinα、cosα、tanα.

答案

解析:∵sinα=-2cosα,∴=-2,

即tanα=-2,且α是第二或第四象限角.

当α是第二象限角时,将sinα=-2cosα代入sin2α+cos2α=1中,得5cos2α=1,

∴cosα=-,sinα=-2×(-)=.

当α是第四象限角时,同理可得5cos2α=1.

故cosα=,sinα=-2×=-.

点评:已知角α的一种三角函数值而求其他三角函数值时,利用公式=tanα时,符号取自然运算符号,而利用sin2α+cos2α=1求sinα、cosα进行开方运算时,要注意符号的选取.

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