解析:∵sinα=-2cosα,∴
=-2,
即tanα=-2,且α是第二或第四象限角.
当α是第二象限角时,将sinα=-2cosα代入sin2α+cos2α=1中,得5cos2α=1,
∴cosα=-
,sinα=-2×(-
)=
.
当α是第四象限角时,同理可得5cos2α=1.
故cosα=
,sinα=-2×
=-
.
点评:已知角α的一种三角函数值而求其他三角函数值时,利用公式
=tanα时,符号取自然运算符号,而利用sin2α+cos2α=1求sinα、cosα进行开方运算时,要注意符号的选取.