（本小题满分14分）
已知函数
的图象经过点
，且对任意
，都有
数列
满足
（1）当
为正整数时，求
的表达式；
（2）设
，求
；
（3）若对任意
，总有
，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足
（1）当为正整数时，求的表达式；
（2）设，求；
（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.
【解析】（1）记
，由
有
对任意
都成立，
又
，所以数列
为首项为
公差为2的等差数列，………2分
故
，
即
………………………………………………………………………4分
（2）由题设
若
为偶数，则
………………………………………………………5分
若为奇数且
，则
，
…………………………………………6分
又
，
即
………………………………9分
（3）当为奇数且
时，
；…………………10分
当为偶数时，
，……………11分
因为
，所以
，…………………………12分
，
∵
单增∴
即
………………………………………………………………………13分
故的取值范围为
…………………………………………………14分