已知函数
是二次函数，且不等式
的解集是（-1，3），在区间[-2，3]上的最大值为8．
（1）求的解析式；
（2）设
，若
在区间[-1，1]上是单调函数，求
的取值范围．
已知函数是二次函数，且不等式的解集是（-1，3），在区间[-2，3]上的最大值为8．
（1）求的解析式；
（2）设，若在区间[-1，1]上是单调函数，求的取值范围．
解：（1）∵函数
是二次函数，且不等式
的解集是（-1，3），
∴可设
且
，它的对称轴是直线
，
所以在区间[-2，3]上的最大值为
，
由题意知
，解得
所以
（2）
，它的对称轴方程是
由
在区间[-1，1]上是单调函数可得
或
，
分别解得
或
．
故
的取值范围是