近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆,航天飞

近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆,航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统.飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力,它还能清理“太空垃圾”等.从1967年至1999年的17次试验中,飞缆系统试验已获得部分成功.该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释.

图15

图15为飞缆系统的简化模型示意图,图中两个物体P、Q的质量分别为m_P、m_Q,柔性金属缆索长为l,外有绝缘层,系统在近地轨道做圆周运动,运动过程中Q距地面高为h.设缆索总保持指向地心,P的速度为v_P.已知地球半径为R,地面的重力加速度为g.

(1)飞缆系统在地磁场中运动,地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.设缆索中无电流,问缆索P、Q哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P,求P、Q两端的电势差;

(2)设缆索的电阻为R₁,如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流,相应的电阻为R₂,求缆索所受的安培力多大;

(3)求缆索对Q的拉力F_Q.

(1)P点，Blv　

(1)缆索的电动势E=Blv，P、Q两点电势差U_PQ=Blv_P,P点电势高.

(2)缆索电流I=ER₁+R₂=Blv_PR₁+R₂，安培力F_a=IlB=B²l²v_PR₁+R₂.

(3)Q的速度设为v_Q,Q受地球引力和缆索拉力F_Q作用

                                            ①

P、Q角速度相等，

                                                                ②

                                                                       ③

联立①②③解得