如图，在平面直角坐标系中，直线y＝
x与双曲线y＝
（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 ．
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 ．
【分析】根据“直线y＝
x与双曲线y＝
（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．
【解答】解：∵OA的解析式为：y＝
，
又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），
∴BC的解析式为：y＝
，
设点B的坐标为：（m， m+2），
∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，
∴△BCD～△AOD，
∴点A的坐标为：（2m，
m），
∵点A和点B都在y＝上，
∴m（
）＝2m•m，
解得：m＝2，
即点A的坐标为：（4，
），
k＝4×＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．