(14分)如图,在四棱锥
中,
,
,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(14分)如图,在四棱锥中,,
,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅰ)
连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC⊥BD, ………2分
又PA⊥平面ABCD,且
∴PA⊥BD ………3分
又PA∩AC=A, ∴BD⊥平面PAC ………4分
又
∴平面PBD⊥平面PAC ………6分
|
又BC=CD=a，∴
∴△ABD是边长为
的正三角形 ……9分
∴
………14分