已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆
相切；
（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.
已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；
（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.
（1）椭圆
的标准方程为
；（2）
，故直线
与圆相切；（3）当点
在圆上运动时，
,故直线始终与圆相切
（1）因为
,所以c=1
则b=1,即椭圆的标准方程为
（2）因为（1,1）,所以
,所以
,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4））
所以
,又
,所以,即,
故直线与圆相切
（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切
证明:设
（
）,则
,所以
,
,
所以直线OQ的方程为
所以点Q（－2,
）
所以
,
又
,所以,即,故直线始终与圆相切